Διδακτορική Διατριβή του Στέφανου Κοζάνη
Η διατριβή αυτή, αναφέρεται στην διερεύνηση μη-γραμμικών προβλημάτων της γεωτεχνικής μηχανικής με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Το πρόβλημα που εξετάζεται ειδικότερα, είναι η ανισοτροπία της βραχομάζας, η διερεύνηση καταστατικών μοντέλων ανισότροπης ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς και η ανάλυση τέτοιων προβλημάτων με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Η διατριβή χωρίζεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος παρουσιάζονται η τεκμηρίωση και οι υπάρχουσες θεωρίες. Στο δεύτερο μέρος παρουσιάζονται τα θέματα που συνιστούν την πρωτοτυπία της διατριβής.
Στην εισαγωγή γίνεται η έκθεση των βασικών εννοιών, απαραίτητων για την περιγραφή του προβλήματος. Παρουσιάζονται οι σχετικές έννοιες και ορισμοί από τη μηχανική του συνεχούς μέσου, καθώς και η γραμμική - ελαστική φύση του προβλήματος της ανισοτροπίας. Παρουσιάζεται το πρόβλημα της βραχομάζας με ανισότροπη συμπεριφορά και η μοντελοποίησή του ως προβλήματος του συνεχούς μέσου, για την εφαρμογή των θεωριών της ελαστικότητας σε ανισότροπα μέσα.
Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων. Περιγράφεται το λογισμικό της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων «x-fem», το οποίο αναπτύχθηκε στα πλαίσια της διατριβής. Το x-fem, αναπτύχθηκε σε αντικειμενοστραφή γλώσσα προγραμματισμού C++ για συστήματα τύπου Unix. Παρουσιάζονται οι βασικοί αλγόριθμοι και μεθοδολογία ανάλυσης. Εκτίθεται ο κατάλληλος κώδικας και αλγόριθμος για την επίλυση των προβλημάτων ελαστικότητας των ανισότροπων μέσων. Επιλύεται πρόβλημα ελαστικότητας και γίνεται σύγκριση με τα αποτελέσματα πειράματος φωτοελαστικότητας.
Το τρίτο κεφάλαιο, είναι αυτό στο οποίο παρουσιάζεται η θεωρία της ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς. Γίνεται ανασκόπηση θεωριών και κριτηρίων διαρροής που χρησιμοποιεί το x-fem, όπως Von Mises και Drucker-Prager. Εκτίθεται αλγόριθμος και κώδικας ανάλυσης ελαστοπλαστικών προβλημάτων. Αναλύεται το κριτήριο του παραβολοειδούς εκ περιστροφής, προτείνεται ο σχετικός αλγόριθμος επίλυσης με το x-fem. Επιλύεται το πρόβλημα ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς της κατανομής τάσεων σε πλάκα με εγκοπές, τα δε αριθμητικά αποτελέσματα, συγκρίνονται με πειραματικά αποτελέσματα της διεθνούς βιβλιογραφίας.
Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται αρχικά τα κριτήρια αστοχίας βραχομάζας που αντιμετωπίζουν την κατάσταση αστοχίας ισότροπου μέσου. Γίνεται ανασκόπηση των κριτηρίων Mohr-Coulomb, Griffith, Hoek-Brown. Παρουσιάζονται έπειτα τα κριτήρια που έχουν προταθεί για την περιγραφή της ανισότροπης κατάστασης αστοχίας της βραχομάζας με ιδιαίτερη έμφαση σε αυτό του Amadei.
Στην συνέχεια ακολουθούν τα κεφάλαια του
δεύτερου μέρους της διατριβής, τα οποία
περιέχουν προτάσεις και συνιστούν την
πρωτοτυπία της εργασίας.
Στο πέμπτο κεφάλαιο επιλύεται γεωτεχνικό
πρόβλημα με ελαστική ανισοτροπία και
συγκρίνεται με λύση κλειστής μορφής. Επιλύονται
οι περιπτώσεις που δεν καλύπτονται από την λύση
κλειστής μορφής, και παρουσιάζονται με την μορφή
νομογραφημάτων ώστε να είναι δυνατή η χρήση των
αποτελεσμάτων αυτών στον σχεδιασμό υπογείων
έργων.
Στο έκτο κεφάλαιο αρχικά, παρουσιάζεται το ανισότροπο κριτήριο του ελλειπτικού παραβολοειδούς. Διερευνάται το πεδίο εφαρμογής για την χρήση του. Γίνεται πρόταση για τους κατάλληλους περιορισμούς στις παραμέτρους του. Προτείνεται μεθοδολογία και αλγόριθμος για την ελαστοπλαστική ανάλυση ορθότροπων υλικών με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και ειδικότερα με το x-fem. Επιλύεται ενδεικτικό πρόβλημα ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς με χρήση του συγκεκριμένου κριτηρίου.
Στο έβδομο κεφάλαιο, προτείνεται γενίκευση του κριτηρίου Amadei σε πολλά συστήματα διακλάσεων και με ανισότροπη ολίσθηση στην επιφάνειά τους, καθώς και αλγόριθμος και μεθοδολογία ανάλυσης με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Καταδεικνύεται η μετάπτωση του κριτηρίου στο ισότροπο κριτήριο Mohr-Coulomb, πέρα από κάποιον αριθμό ομάδων διακλάσεων.
Στο όγδοο κεφάλαιο, γίνεται πρόταση για χρήση του κριτηρίου αστοχίας του ελλειπτικού παραβολοειδούς στα γεωτεχνικά προβλήματα και ειδικότερα στα προβλήματα βραχομάζας που συμπεριφέρεται ανισότροπα. Αρχικά, συγκρίνονται τα ισότροπα κριτήρια Hoek-Brown και του παραβολοειδούς εκ περιστροφής, εκτίθεται επί πλέον η παραβολική τους μορφή. Προτείνεται μεθοδολογία υπολογισμού των παραμέτρων αντοχής για το ανισότροπο κριτήριο του ελλειπτικού παραβολοειδούς από τα δεδομένα της βραχομάζας. Γίνεται σύγκριση και έλεγχος προσαρμογής των κριτηρίων ολίσθησης, όπως αυτό του Amadei, με το κριτήριο του ελλειπτικού παραβολοειδούς. Προτείνεται μεθοδολογία και αλγόριθμος ανάλυσης με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων.
Στο ένατο κεφάλαιο, παρουσιάζονται δύο αριθμητικές εφαρμογές. Η πρώτη αφορά την ελαστική επίλυση στον υπολογισμό επί-τόπου τάσεων σε πραγματικό ανάγλυφο. Η δεύτερη εφαρμογή αφορά την ελαστοπλαστική ανάλυση σε τρισδιάστατο πρόβλημα της περιοχής των υπογείων έργων (συμβολή υπογείων ανοιγμάτων), με χρήση του κριτηρίου του ελλειπτικού παραβολοειδούς όπως περιγράφεται στο όγδοο κεφάλαιο.
Στο δέκατο κεφάλαιο, γίνεται η παραμετρική διερεύνηση στις ελαστοπλαστικές συγκλίσεις και τις πλαστικές ζώνες γύρω από κυκλική σήραγγα σε ανισότροπο μέσο. Εφαρμόζεται το κριτήριο του ελλειπτικού παραβολοειδούς και εξετάζεται η επιρροή των παραμέτρων του. Εξάγονται πρακτικά συμπεράσματα για τον σχεδιασμό υπογείων έργων σε ανισότροπα μέσα.
Τέλος το ενδέκατο κεφάλαιο, είναι η συνολική ανακεφαλαίωση. Γίνεται σύνοψη των προτάσεων που παρουσιάστηκαν στα επί μέρους κεφάλαια και συγκροτούν την πρωτοτυπία της εργασίας. Γίνονται προτάσεις και επισημάνσεις σε επί μέρους θέματα, που χρήζουν περαιτέρω έρευνας.